המודל הגאוצנטרי

סכימה של הגופים השמימיים – אילוסטרציה פשטנית של המודל הגאוצנטרי מאת המאייר והקוסמוגרף ברתלומיאו ואלהו, 1568. בתרשימים נפוצים כמו זה לא כלולה המערכת הסבוכה של דפרנטים, ספירות ואפיציקלים שכלולים במודל הגאוצנטרי של תלמי

המודל הגאוצנטרי (ביוונית: "גֶאה" [γῆ] – ארץ, בלטינית: "קֶנְטְרוּם" [centrum] – מרכז) הוא מודל של היקום או של מערכת השמש, המציב את הארץ במרכזו. גרסאות שונות של מודל זה משלו בכיפה מזמנו של אפלטון במאה ה-4 לפנה"ס ועד לתחילת המאה ה-17 בעקבות המהפכה הקופרניקאית.

שתי תצפיות תמכו ברעיון שכדור הארץ הוא מרכז היקום. ראשית, מכל מקום על פני כדור הארץ, נראה שהשמש מסתובבת סביב כדור הארץ פעם ביממה, ומכאן המחשבה שהבדל בין יום ללילה נעוץ בתנועה זו. בעוד שלירח ולכוכבי הלכת יש תנועות משלהם, נראה שגם הם מסתובבים סביב כדור הארץ בערך פעם ביממה. נראה היה גם ששאר הכוכבים קבועים על כדור שמימי המסתובב פעם בימהה סביב ציר דרך הקטבים הגאוגרפיים של כדור הארץ. שנית, נדמה שכדור הארץ אינו זז מנקודת המבט של צופה אל כדור הארץ; הוא מרגיש מוצק, יציב ונייח. הדבר תאם גם למרבית המיתולוגיות והאמונות שרווחו באותה תקופה (מיתוס הינדי קבע שהעולם ניצב על גבו של צב ענק; היוונים טענו שאת העולם נושא בידיו הטיטאן אטלס, וכו') ותאם את התפיסה הדתית לפיה היקום כולו, לרבות השמש, ושאר והכוכבים (שחשיבותם קטנה מהירח משום שהם נראו קטנים יותר) נוצרו כתהליך ששיאו היה בריאת בני האדם, שימשלו בכדור הארץ בהנחית האל.

בעקבות המהפכה הקופרניקאית, אסטרונומים הסיקו שהמודל הגאוצנטרי שגוי מכמה טעמים:

1. החילופים בין היום והלילה בכדור הארץ לא נגרמים בגלל תנועת השמש מסביב לכדור הארץ פעם ב-24 שעות, אלא משום שכדור הארץ סב על צירו. הדבר יוצר אשליה אופטית כאילו הכוכבים, השמש, והירח סבים סביב כדור הארץ.
2. במערכת השמש אפשר אמנם לתאר את תנועת השמש והפלנטות מנקודת ייחוס בה כדור הארץ נייח, אך המסלולים המתוארים לא יהיו מעגליים ואף לא אליפטיים סביב כדור הארץ – כך שכדור הארץ יכול להיות נייח, אך אינו מרכז המסלולים – בניגוד למסלולים במודל ההליוצנטרי, בו השמש משמשת מוקד לתנועה אליפטית של כל הפלנטות (מודל המתאים לתצפיות בדיוק רב בהרבה, כמתואר להלן).
3. בנוסף לסירבול התיאורי-גרפי של מסלולי התנועה והמהירויות של הפלנטות סביב כדור הארץ הנייח, הסבר מכני שלהם (באמצעות כוחות) מחייב אימוץ של כוחות מדומים מלאכותיים, אשר ינטרלו את תנועת השמש סביב כדור הארץ. כיוון שהשמש כבדה בערך פי 300,000 מכדור הארץ, תאוצתה קטנה פי 300,000; לכן במודל גאוצנטרי, בו דווקא השמש זזה ולא כדור הארץ, כל שאר הפלנטות שמקיפות את השמש חייבות לנוע במסלול סביב מוקד משתנה, ולכן צריך להכניס למודל באופן מגושם כוחות מדומים שיאלצו תנועות שכאלה.
4. בקנה מידה גדול יותר, גם מערכת השמש נמצאת הרחק ממרכז הגלקסיה שלנו, שביל החלב, ומיקום הגלקסיה בעצמה ביחס ליקום חסר ייחוד כלשהו (כיום מקובל שליקום אין בכלל מרכז).
5. הנחות תאולוגיות רבות שהיו מלוות למודל המדעי של תלמי התבררו כלא נכונות. לדוגמה כדור הארץ אינו הכוכב היחיד שיש סביבו ירח, הירח נראה לנו גדול אך הדבר נובע מפאת המרחק הקצר שבו הוא נמצא. כוכבים הם גדולים בהרבה מהירח וחלקם גדולים בהרבה מהשמש. כוכבים רבים הם עתיקים מהשמש, ולמעשה נוכחות של יסודות כבדים כדור הארץ מוסברת על ידי נוקליאוסינתזה כוכבית בכוכבים עתיקים יותר.

במאה ה-4 לפני הספירה, האסטרונום אריסטרכוס מסאמוס הציג מודל הליוצנטרי של מערכת השמש. אך מודל זה נדחה לטובת המודל הגאוצנטרי של אריסטו. במאה השנייה לספירה שוכלל המודל הגאוצנטרי על ידי תלמי, שאפשר דיוק רב יותר בהתאמה לתצפיות על כוכבי הלכת. במאה ה-3 אומצה התאוריה האריסטוטלית והתלמאית על ידי הכנסייה הקתולית. מודל זה נשאר המודל המקובל עד פרסום עבודתם של 3 חוקרים. בשנת 1543, פורסם ספרו של ניקולאוס קופרניקוס, "על תנועת גרמי השמיים" שהציג מחדש מודל הליוצנטרי של מערכת השמש. ב-1609 יוהאנס קפלר פרסם את ספרו "אסטרונומיה נובה" בשנת 1609, שמבוסס תצפיות שערך טיכו ברהה. קפלר ביסס את המודל ההליוצנטרי מבחינה מתמטית באמצעות שלושה חוקים, המכונים חוקי קפלר והדגים כיצד כוכבי הלכבת ובכללם כדור הארץ נעים באליפסה סביב השמש. בשנת 1610 פרסם גלילאו גליליי את ספרו "השליח הכוכבי" (Siderius Nuncius) ובו הוא סוקר את תגליותיו באמצעות הטלסקופ, שבו מצא תצפיות שסתרו הנחות תאולוגיות שהיו חלק מההצדקה למודל הגאוצנטרי - לדוגמה הוא מצא ירחים של צדק ובכך סתר טענה לפיה כדור הארץ הוא הכוכב היחיד שיש לו ירחים, וכי התנועה היחידה במערכת השמש היא סיבוב הכוכבים סביב כדור הארץ כפי שטען המודל של תלמי. בשנת 1632, כשהוא בן 70 פרסם גליליי את הספר "דיאלוג על שתי מערכות עולם". הספר קעקע את עמדות הכנסייה. הדבר גרר עימות עם הכנסייה ובעקבותיו נשפט גליליי ונידון למעצר בית. מאז ראשית המאה ה-17 אסטרונומים זנחו לחלוטין את המודל הגאוצנטרי, לטובת המודל ההליוצנטרי של קופרניקוס עם התיקונים של קפלר, בו מסלולי הפלנטות אליפטיים עם השמש במוקד האליפסה.

מסוף המאה ה-17 ניוטון הסביר גם את המכניקה של התנועה (באמצעות כוח הכבידה האוניברסלי), והראה שמוקד האליפסה הוא למעשה מרכז המסה בין כל פלנטה לבין השמש (עבור צדק מדובר בנקודה סמוכה מאוד לשמש, עבור שאר הפלנטות המוקד נמצא בתוך השמש ממש). מאז ראשית המאה ה-20 זנחו גם את מרכזיות מערכת השמש (והשמש בפרט) ביחס לשאר הגלקסיה והיקום, לאור ההבנה שניתן באופן שרירותי לקבוע כל נקודה שהיא כמרכז היקום – בלשון אחרת, ליקום אין מרכז כלל.

חשיבותו זניחתו של המודל הגאוצנטרי אינה נוגעת רק ביחס למיקומו של כדור הארץ או חקר מערכת השמש. המהפכה הקופראינית, ובעקבותיה גם המכניקה של ניוטון הובילה לשינוי הדרגתי בחקירה המדעית - אימוץ הדרגתי של גישות כמותיות, חישוביות ולוגיות, יחס עם ניסויים ודיוק בתצפיות, וזניחת הנמקות המבוססות על לוגיקה טהורה, טיעונים פילוסופים, מיסטיים או תאולוגיים במדע. בתחום האסטרונומיה עצמו, אימוץ המודל ההליונצנטרי הוביל לפיתוח שיטות וכלים נוספים (כמו התאוריה של ניוטון, שכלול טלסקופים) שהניבו שאלות חדשות ותאוריות ותגליות מפתיעות נוספות - לדוגמה היווצרות מערכת השמש, נוקליאוסינתזה כוכבית, חישוב גיל כדור הארץ ומערכת השמש, או פיתוח הרעיון של גלקסיות.

מודלים גאוצנטריים מוקדמים

במיתולוגיות של העולם העתיק יש סיפורים רבים באשר למבנהו ומקומו של כדור הארץ ביחס לשמש ושאר גרמי השמים; מיתוס הינדי ידוע קובע שכדור הארץ ניצב על גבם של ארבעה פילים, העומדים על גבו של צב ענק. אלא שמיתוסים כגון זה אינם יכולים להיחשב למודלים קוסמולוגיים-מדעיים, משום שהם אינם עושים כל ניסיון להתאים במדויק לתצפיות על מקומם של הכוכבים השונים.

הקדמונים הבחינו בשבעה "כוכבי לכת": השמש, הירח, כוכב חמה, נוגה, מאדים, צדק ושבתאי (היום מכונים רק חמשת האחרונים כוכבי-לכת, ולהם נוספו אורנוס ונפטון, שהתגלו רק במאה ה-19). מודל מסודר של כיפת השמים אמור להסביר את תנועתם של שבעת הכוכבים הוותיקים ביחס לעינו של הצופה, וכן את תנועתם (או חוסר תנועתם) של כוכבי השבת.

במאה השישית לפני הספירה הציע אנכסימנדרוס ממילטוס תורה קוסמולוגית שלפיה הארץ היא מעין עמוד, המוחזק במרכז היקום, כשכוכבי הלכת (והשמש) הם למעשה חרכים בגלגלים בלתי נראים הסובבים את הארץ. מחוץ לגלגלים בוערת אש תמידית, הנראית לנו מבעד לחרכים. באותה תקופה לימדו הפיתגוראים שהארץ היא כדור, המקיף את "האש המרכזית", אותה איננו יכולים לראות. שתי ההשקפות אוחדו, ובמאה הרביעית לפני הספירה כללה התפיסה המקובלת ביוון ארץ כדורית, המוצבת במרכז.

אפלטון, בן המאה הרביעית לפני הספירה, מתאר בספרו "המדינה" את העולם ככישור, שאותו מסובבות בלי הרף שלוש אלות הגורל. לאפלטון מיוחסת הקביעה שגרמי השמים, בהיותם עליונים על עולם החומר הארצי, אינם משתנים כלל. יוחסה להם, אם כך, תנועה רק במושלם שבכל הצורות – המעגל.

על בסיס עיקרון זה סידר הרקלידס מפונטוס, בשנת 330 לפני הספירה, את שבעת הכוכבים, על פי מרחקם מכדור הארץ: הירח הוא הקרוב מכול, אחריו כוכב חמה ונוגה (ששניהם נראים, מפעם לפעם, עוברים על פני השמש), אחריהם השמש, ואז מאדים, צדק ושבתאי. הרקלידס האמין שהארץ, העומדת במרכז המערכת, סובבת סביב ציר אחת ל-24 שעות.

המודל של אריסטו

מערכת שמש גאוצנטרית, איור איסלנדי מהמאה ה-16

זמן מה אחרי הרקלידס, במאה ה-4 לפנה"ס, אימץ אריסטו את הסדר שזה קבע והכריז שכוכבי הלכת טבועים בגלגלים עגולים לגמרי, שמרכזם המשותף הוא כדור הארץ. לפי אריסטו, מקיפים הגלגלים את כדור הארץ, כשהם נעים בקצב קבוע ובלתי משתנה, ונושאים איתם את שבעת הכוכבים. מחוץ להם ניצב גלגל נוסף, כיפת השמיים, שבה טבועים כוכבי השבת. מעבר לכל אלה מצוי הגלגל החיצוני מכולם, ה-Primum mobile ("המניע הראשוני"), הנע ללא הפסקה ומניע את כל שאר הגלגלים. לפי מודל זה, כוכבי הלכת מאירים מעצמם, ורק הירח, שגלגלו סמוך לארץ, אינו טהור כגרמי השמים האחרים, ולכן הוא מציג כתמים כהים ועובר תקופות של אפלה חלקית או מלאה.

היקום האריסטוטלי היה סופי בגודלו וקבוע במצבו. בעוד שעל כדור הארץ שרר שינוי מתמיד ומהומה - רעב, מלחמות, מגפות, מוות - כל אלה הגיעו עד למעגל הפנימי ביותר של הירח. לפי אריסטו מעל הירח שרר סדר הרמוני קבוע. מודל זה שלט בכיפה במספר מובנים עד לתקופת המהפכה הקופראינית. תיקונים מאוחרים יותר כמו זה של תלמי או זה של קופרניקוס עצמו - ניסו לשמור על הנחה יסודית לפיה לא יעלה על הדעת לערער על דברי אריסטו, - מודל גאוצטנרי עם גלגלים הנעים בקביעות - אצל תלמי ומודל הליוצטרי עם גלגלים הנעים בקצב קבוע אצל קופרניקוס.

המודל ההליוצנטרי המתחרה

בסביבות שנת 260 לפני הספירה הציע אריסטרכוס מסאמוס שמערכת השמש היא הליוצנטרית, כלומר, השמש במרכז, ושאר הכוכבים סובבים אותה. היתרון המרכזי של המודל שהציע היה יכולתו להסביר את השינוי בעוצמת ההארה של מספר כוכבי לכת, שלא הוסברה על ידי המודל הגאוצנטרי, אך הוא עמד בפני מספר בעיות בולטות:

1. כל אדם יכול לחוש שהארץ אינה נעה.
2. לו הייתה הארץ משנה את מקומה, צריכים היינו לראות שינוי זווית של כוכבי השבת הנובע מפרלקסה.
3. האפשרות למקם את הארץ בכל מקום שאינו מרכז היקום עמדה בניגוד להשקפה הגאוצנטרית הפילוסופית של אותו זמן, שמיקמה גם את בני האדם במרכז היקום והבריאה.

היום ידוע שהמכשול הראשון מוסבר בקיומו של כוח הכובד ועקרון ההתמדה, בעוד שהשני נובע ממרחקם העצום של כוכבי השבת הסמוכים ביותר, הגורם לכך שרק בטלסקופ מתקדם דיו שלא היה קיים לפני המאה ה-18, ניתן לצפות בשינויי המקום הנובעים מתנועת כדור הארץ סביב השמש. באותו זמן היו אלה התנגדויות מכריעות, והמודל ההליוצנטרי נדחה מפני המודל של אריסטו. ספרו של אריסטרכוס לא שרד, והמודל שלו נשכח מלב.

בעיות במודל והוספת אפיציקלים

במודל האריסטוטלי היו שתי בעיות חמורות: ראשית, היה ידוע שכוכבי הלכת משנים את בהירותם (התופעה בולטת במיוחד בכוכב הלכת נוגה); שנית, ידוע היה שכוכבי הלכת הפנימיים (כוכב חמה ונוגה) מציגים מפעם לפעם תנועה אחורית, שבמהלכה כיוון תנועתם על כיפת השמים מתהפך. שתי התופעות אינן מוסברות על ידי המודל שגיבש אריסטו.

כמאתיים שנה אחרי אריסטו, בסוף המאה ה-3 לפנה"ס, הציע הגאומטרן והאסטרונום אפולוניוס מפרגה שני שינויים במודל של אריסטו, השומרים על עקרונות הבסיס של אפלטון (התנועה השמימית מעגלית באופן מושלם), אך מסבירים טוב יותר את התצפיות האסטרונומיות. כדי לעשות כן, נדרש אפולוניוס לסבך את המודל של אריסטו. הוא הציע שני רעיונות, השקולים מבחינה מתמטית, ולכן מציגים אותן תחזיות אסטרונומיות:

1. הוספת "אפיציקלים": אצל אריסטו, כוכב הלכת קבוע בגלגל משלו, וגלגל זה מקיף את כדור הארץ. אפולוניוס הציע להוסיף גלגל משנה, הקרוי "אפיציקלוס": כדור הארץ הוא מרכזו של הגלגל הראשי של כל כוכב לכת, הנע ביחס אליו במהירות זוויתית קבועה. גלגל זה נושא איתו את המרכז של הגלגל המשני, שבו קבוע כוכב הלכת עצמו. גלגלי משנה אלה היו דרושים לכל כוכבי הלכת, למעט השמש.
2. הסטת המרכז: כתחליף לאפיצקלים, הראה אפולוניוס שאפשר גם להניח שכל כוכב לכת זקוק רק לגלגל אחד, אלא שאז מרכזו של גלגל זה מוזז קמעה, ואינו חופף את כדור הארץ.

רעיונות אלה פותרים את שתי הבעיות: שינוי הבהירות מוסבר בכך שכוכבי הלכת מתרחקים ומתקרבים לכדור הארץ, על פי תנועתם בגלגל המשני. התנועה לאחור נובעת מכך שלעיתים נע הכוכב לאחור עם הגלגל המשני, ותנועה זו מתגברת על תנועתו הקבועה של מרכז המעגל המשני, הנישא על ידי המעגל הראשי.

אפולוניוס לא המשיך לפתח רעיונות אלה. גם היפרכוס, מגדולי האסטרונומים של אותה תקופה, שחי במאה השנייה לפני הספירה, שהיה מודע לבעיות במודל של אריסטו ואף הוסיף עליהן נתונים משלו, לא הראה כיצד לפתור את הבעיות באופן מלא.

המודל של תלמי

המודל הגאוצנטרי של תלמי

הבסיס לכל תורתו של תלמי (אסטרונום מהולל ממוצא יווני בן המאה ה-2 לספירה ממצרים העתיקה) בנושא זה התבססה על כך שכוכבים חייבים להסתובב סביב כוכבים אחרים במעגלים מושלמים. נוסף על כך, הוסיף תלמי לפי חכמי יוון העתיקה שהארץ היא מרכז היקום. ההנחה באותה התקופה הייתה שאלגנטיות בשרטוטים ובדרכי הוכחה מתמטיות היא זאת המובילה אל האמת (מה שלא תמיד נכון, למשל במקרה הזה). באותה התקופה היו ידועים רק 5 כוכבי לכת והם: חמה, נוגה, מאדים, שבתאי וצדק לצד השמש, הירח והכוכבים שבשמיים), שבאותה התקופה נחשבו כ"פשוט" מקיפים את כדור הארץ במעגלים עגולים ולא תו יותר. שיטה זאת הייתה מאוד בעייתית, מפני שלא תאמה כלל את החישובים שנערכו. תלמי כאסטרונום בכיר באותה התקופה היה צריך להציע פתרון לבעיה.

ההצעה של תלמי כוללת כמה תיקונים:

• תיקון ראשון לתפיסה המקובלת (עד אז התבססה על מקורות עתיקי יומין כבר בתקופת תלמי) – כוכבי הלכת עצמם חגו סביב נקודה אחרת (שנקרא לה Om, ראו שרטוט) שחגה בעצמה במעגל מושלם סביב כדור הארץ (ראו שרטוט – נקודה בשם 'ארץ'). בנוסף תלמי הוסיף מעגל חדש (מעין מעגל בתוך גלגל, ראו נקודה O) שמקיפה גם היא את הארץ – נקרא בשם אפיציקל (Epicycle).
• תיקון נוסף שכנראה תלמי בעצמו פיתח עד מאוד היה שספרות הבדולח הגדולות (כאן, בדולח = "בלתי נראה"), שהם המעגלים שמהווים את מקור האנרגיה שמסובבת את כל שאר המעגלים המושלמים, לא חגים סביב כדור הארץ עצמו אלא סביב 2 נקודות הקרובות יחסית לכדור הארץ בשם "נקודות אקוונט" (equant = נקודת מִשְׁוֵה). המעגל הסובב סביב נקודות האקוונט נקרא בשם דפרנט (deferent).
• בנוסף אמר תלמי שהמהירות הזוויתית תישאר גם היא קבועה ביחס לנקודת האקוונט. תוספת זו שיפרה באופן משמעותי את ההתאמה של המודל אל הנתונים.

כדי להסביר את תופעת הליקוי של כוכבי הלכת, הוא הניח שהגלגל הראשי של כל כוכב לכת סובב באופן שהמעגל הגדול שהוא מתאר שוכן במישור, המצוי בזווית קטנה מסוימת למישור המילקה (שבו נעה השמש). הגלגל המשני, לעומת זאת, נע במישור הנטוי בזווית הפוכה, כך שמישור התנועה שלו מקביל למישור המילקה.

תלמי עיצב את המודל הגאוצנטרי לפרטיו, והעניק לו בסיס מתמטי. את עבודתו סיכם תלמי בספרו "אלמגסט" ("הגדול ביותר"). זוהי עבודה רבת היקף המחולקת לשלושה עשר כרכים. בכרך הראשון של "אלמגסט" תיאר תלמי את המודל, והציג כמה נימוקים לזכות העובדה שהארץ, כמרכז היקום, אינה יכולה לנוע. למשל, "ידוע" שכל הגופים נופלים אל מרכז היקום. אילו הייתה הארץ מרוחקת מן המרכז, היו הגופים נופלים הצידה במקום הישר אל מרכז הארץ – ומכאן שהארץ שוכנת לבטח במרכז. תלמי גם הראה שהארץ אינה יכולה להסתובב על צירה אחת ל-24 שעות: אם זו הייתה האמת, גופים שהושלכו אל-על היו נופלים במרחק רב, כאשר הארץ הייתה ממהרת במרוצתה ומתרחקת מהם. שאר הכרכים עסקו, כל אחד, בהיבט אסטרונומי אחר של מערכת השמש.

אף על פי שהמודל שלו היה מסובך עד מאוד, ההתאמה המצוינת בין תחזיות המודל למציאות העניקה לו כוח ניבוי ושכנעה את קוראיו של תלמי שתנועת הגלגלים תואמת את העקרונות האפלטוניים של תנועה בלתי משתנה. בגלל אופייה האנציקלופדי של העבודה, השפעתה הייתה מהירה ומכרעת. המודל של תלמי התקבל על דעת כל המלומדים בני דורו, והפך לתיאור המדעי של מערכת השמש עבור המאות הבאות. נדרשו מכשירי מדידה מדויקים הרבה יותר על מנת לחשוף את הפגמים במודל של תלמי, מכשירי מדידה שייבנו רק אחרי למעלה מאלף שנה.

הפיכת המודל הגאוצנטרי לדוקטרינה דתית

עם שקיעתה של התרבות הרומית, בסוף המאה השלישית, הפך המודל הגאוצנטרי לדוקטרינה של הכנסייה הנוצרית, שלא ניתן היה עוד לבחון באופן מדעי. השקפה זו, שהייתה בתוקף כאלף שנים, זכתה לחיזוק נמרץ מצדו של הפילוסוף והתאולוג תומאס אקווינס, איש המאה השלוש עשרה. אקווינס היה תומך נלהב של שיטת תלמי, וסייע למזג אותה עם התאולוגיה הכנסייתית. אקווינס אימץ פרשנות חדשה של העקרונות שקבע אפלטון: השמים הם נצחיים, בעוד שהחטא והשינוי מוגבלים לארץ. "המניע הראשוני", הגלגל המניע את כל הגלגלים, הוא מעתה האל הנוצרי; ומחוץ לגלגל זה ממוקם גן העדן.

המודל של תלמי היה נחשב קשה להבנה ומסובך, אבל מכיוון שהוא נתמך באופן מוחלט על ידי המוסדות הכנסייתיים, איש לא העלה בדעתו לערער עליו.

השימוש במודל הגאוצנטרי ביהדות

חכמי ישראל לא עסקו באסטרונומיה או אסטרולוגיה באופן שיטתי עצמאי, אך מודל אסטרונומי היה נחוץ, בעיקר לצורך חישוב לוח השנה וזמני היום. החל מימי הביניים ניתן למצוא התייחסות מפורשת למודלים אסטרונומים בקרב חכמי ישראל, וניתן לראות שימוש במודל הגאוצנטרי לצורך חישובים אלו.

כך למשל כותב ספר הזוהר (על בראשית דף ט"ו:)

"דעלמא גלגל הוא ככדורא דא וכד נפיק ממזרח אזיל בסגלגלותא עד דמטי לתחת וכדין איתעבד רמשא ובההוא שעתה אזיל ונחית בגלגלין דמדריגן ידיען ונחית וסבב כל ארעא וישובא וכד נחית ואתכסיא מינן רמש לן ונהיר לאילן דדרין תחות לן לפום ישובא וסגלגלותא דארעא"

תרגום: שהעולם גלגל הוא, ככדור זה, וכשיוצא ממזרח הולך בסגלגלות עד שמגיע למטה, ואז נעשה ערב. ובאותה שעה הולך ויורד במדרגות ידועות וסובב כל הארץ והישוב. וכשיורד למטה ומתכסה מאתנו, אז אצלנו ערב ולאלו שדרים למטה אצלם אז אור, לפי היישוב וכדוריות הארץ.

הרמב"ם (בהלכות יסודי התורה) הביא תיאור מלא של המודל הגאוצנטרי לצורך החישובים, כולל התיקונים האפיציקלים, ושם ציין את מקורה היווני של התאוריה:

כל הגלגלים האלו המקיפין את העולם הן עגולין ככדור והארץ תלויה באמצע ויש למקצת מן הכוכבים גלגלים קטנים שהן קבועים בהן ואין אותם הגלגלים מקיפין את הארץ אלא גלגל קטן שאינו מקיף קבוע בגלגל הגדול המקיף. מספר כל הגלגלים המקיפין את כל העולם שמונה עשר ומספר הגלגלים הקטנים שאינן מקיפין שמונה וממהלך הכוכבים וידיעת שיעור סביבתן בכל יום ובכל שעהו ומנטייתן מרוח דרום לרוח צפון ומרוח צפון לרוח דרום ומגבהן מעל הארץ וקריבתן יודע מספר כל אלו הגלגלים וצורת הליכתן ודרך הקפתן וזו היא חכמת חשבון תקופות ומזלות וספרים רבים חיברו בהן חכמי יון.

— משנה תורה לרמב"ם, ספר המדע, הלכות יסודי התורה, פרק ג', הלכות ד'–ה'

הרמב"ם מדגיש בכתביו כי השימוש במודל זה אינו מבטא את המציאות אלא נועד לחישובים בלבד:

אסטרונומיה... המתאימה למה שאנו משיגים בעינינו [מה שנראה בעין]... בין אם הדבר כך ובין אם אינו כך.

— רמב"ם, מורה נבוכים, ב', כ"ד

חזרתו המהוססת של המודל ההליוצנטרי

ב-1514 הציע ניקולאוס קופרניקוס חזרה למודל ההליוצנטרי, שבו השמש עומדת במרכז המערכת, וסביבה (בסדר זה) כוכב חמה, נוגה, כדור הארץ, מאדים, צדק ושבתאי, כאשר הירח מקיף את כדור הארץ. קופרניקוס פרסם זאת בחוברת קומנטריולוס שפורסמה בכתב יד למספר מצומצם של אנשים. הנימוקים שלו להעדפת המודל החדש לא היו מדעיים באופן טהור; בין השאר, הוא הסביר כי "אין מקום טוב יותר מן המרכז עבור המנורה המאירה את היקום כולו". קופרניקוס הניח, כפי שהניחו לפניו, שלכוכבים מסלולים מעגליים, וכדי להסביר את הנתונים האסטרונומיים הוא נאלץ להסיט את המרכז קמעה מן השמש, ברוח הצעתו השנייה של אפולוניוס. למעשה, לא רק שהיו במודל שלו עוד יותר אפיציקלים מאשר אצל תלמי, הוא גם היה מדויק פחות ממודל תלמי. ב-1543 סמוך למותו, ועשרות שנים לאחר הפרסום הראשון הוא העז לפרסם בדפוס את עבודתו המפורסמת על הקפות כיפות השמיים.

כותרות המהדורה הראשונה של ספרו של קופרינקוס, על הקפות כיפות השמיים , 1543

ספרו של קופרניקוס, היה מעורפל וכתוב לטינית, וכך לא משך אליו הספר את תשומת לבם של חוקרי הכנסייה. על ההתעלמות מהספר הקלה גם העובדה שלא הוצגו בו נתונים התומכים במודל שלו. את ההקדמה לספרו כתב הכומר הלותרני אנדריאס אוסיאנדר (אם כי זהות המחבר נותרה עלומה במשך שנים), ובה ציין כי המודל של קופרניקוס הוא רק מכשיר מתמטי נוח לחיזויים, ואינו מתאר את הסיבות האמתיות הפועלות בטבע, שהן מחוץ לטווח ידיעתו של האסטרונום. זהו אחד הניסוחים הראשונים של העמדה הפילוסופית הקרויה אינסטרומנטליזם.

ברבע האחרון של המאה השש עשרה שקד האסטרונום הדני טיכו ברהה על איסוף נתונים אסטרונומיים, בדייקנות והיקף שלא היו כמותם לפניו. טיכו סבר כי המערכת הקופרניקאית עדיפה על זו של קודמיו, אולם הוא לא יכול היה להתעלם מן הנימוקים כבדי המשקל שהראו כי הארץ אינה נעה: פסוקי התנ"ך הרי קבעו כך במפורש, כמו שמש בגבעון דום ופסוקים נוספים.

המודל הטיכוניאני - האובייקטים במסלולים הכחולים (השמש והירח) נעים סביב הארץ. האובייקטים במסלולים האדומים (כוכבי הלכת נעים סביב השמש. מסביב נמצאים כוכבי השבת.

בנוסף, עמדו לצדו הנימוקים שהועלו עוד בזמנו של אריסטרכוס מסמוס, ובראשם התצפית האסטרונומית, שלפיה כוכבי השבת אינם זזים במשך השנה, ומוכיחים בכך שהארץ אינה יוצרת פרלקסה; מכאן שהיא עומדת על מכונה. כפי שקרה לפניו, טיכו ברהה לא יכול היה להעלות בדעתו את המרחק האמיתי מכדור הארץ אפילו אל הכוכבים הקרובים ביותר, (כמה שנות אור לפחות) שבגינו נעשית השפעת הפרלקסה עדינה וקשה כל כך לזיהוי. לפיכך, קיבל טיכו ברהה את עיקרי הרעיונות של קופרניקוס, והוסיף עליהם רק שינוי אחד: במקום שהשמש תהיה במרכז וכוכבי הלכת ינועו סביבה, תעמוד הארץ במרכז, סביבה תנוע השמש, ותשא עמה את כל כוכבי הלכת. מודל זה נקרא, על שמו, המודל הטיכוניאני.

דחיקתו של המודל הגאוצנטרי וקבלת המודל ההליוצנטרי כמועדף

ב-1610, תשע שנים לאחר מותו של טיכו ברהה, סיים תלמידו יוהאנס קפלר לנתח את הנתונים שאסף טיכו. נתונים אלה הביאו את קפלר להציע שהכוכבים נעים במסלולים אליפטיים, ולא מעגליים. חיזוייו של קפלר שהיו המדויקים ביותר ביחס לנתונים של טיכו חיזקו את האמונה שהמודל שלו מתאר את מצב העניינים האמיתי בטבע ולא רק מודל מתמטי נוח, ולמעשה מדויקים די הצורך גם בימינו לרוב המטרות. אף על פי שאינו שגוי באופן תאורטי, מודל גאוצנטרי מדויק מסורבל עד כדי שלא ניתן לתאר אותו בתרשים, ולמעשה אין בו תועלת למעט הדגמה של תקפות עקרון גלילאו שבחירת נקודת הייחוס אינה משנה את התנהגות המערכת.

באותה שנה גילה גלילאו, בעזרת הטלסקופ ששכלל, את ארבעת ירחיו הגדולים של צדק, ובכך טען באופן משכנע שתנועה שאינה סביב כדור הארץ היא בגדר האפשר. גילוי ההרים והגיאיות על פני הירח וגילוי כתמי השמש, החלישו באופן משמעותי את הדוֹגמה של השמים שאינם משתנים. העובדה שהטלסקופ לא הגדיל את הכוכבים כפי שהגדיל עצמים קרובים יותר הצביעה על כך שהם רחוקים הרבה יותר ממה שחשבו עד אז. מרחקם העצום של הכוכבים הסביר את היעדרה של תופעת הפרלקסה, שחוסר היכולת להסבירה עד אז היווה את אחד המכשולים לקבלת המודל ההליוצנטרי.

בספרו "מכתבים על כתמי השמש" (1613) הצהיר גלילאו כי המודל ההליוצנטרי הוא היחיד התואם את הנתונים האמפיריים. ב-1632 כתב גלילאו את "דיאלוג על שתי מערכות העולם הראשיות" (של תלמי ושל קופרניקוס). במסווה של דיאלוג אובייקטיבי בין שלושה דוברים, ששניים מהם מייצגים את שתי השיטות והשלישי הוא מאזין נייטרלי, שם גלילאו לחוכא ואטלולא את השקפת הכנסייה על מיקומה של הארץ במרכז היקום. גלילאו הציג תאוריה משכנעת של פיזיקה ארצית, ובה העיקרון של תנועה יחסית, שמסביר מדוע העצמים על כדור הארץ אינם ניתקים ממנו במעופו סביב השמש – התנגדות נפוצה של מצדדי המודל הגאוצנטרי שבו הארץ במנוחה.

הספר נכתב איטלקית ולכן היה נגיש לכל שכבות העם. הוא הוכנס כמעט מיד לרשימת הספרים האסורים (ממנו הוצא רק ב-1835). מאחר שהיה מיודד עם האפיפיור, הפריז גלילאו בהערכתו את הסובלנות שתגלה הכנסייה הקתולית כלפי השקפותיו. עמדת האפיפיור הייתה שהמודל ההליוצנטרי מקובל כל עוד מתייחסים אליו כמכשיר מתמטי בלבד, שאינו משקף את המציאות כפי שהיא. אולם, גלילאו תקף בספרו את העמדה הזו וטען בזכות אימוץ גישה ריאליסטית כלפי המודל ההליוצנטרי. גלילאו הגדיל לעשות וייחס את עמדת האפיפיור לדמות בדיונית בשם "סימפליציו", שנתפשה ככינוי גנאי שממנו משתמע שלאפיפיור מחשבה פשוטה. בתקופה שבה מעמדה של הכנסייה הקתולית באירופה התערער באופן כללי, ערעור על עמדת הכנסייה והתייחסות גנאי אישית לאפיפיור היו יותר משהכנסייה יכלה לסבול. גלילאו הועמד למשפט בעוון כפירה, הורשע ונידון למאסר ללא הגבלת זמן (שהומר למעצר בית).

משפטו ומאסרו של גלילאו לא בלמו את התפשטות המודל ההליוצנטרי, ועד אמצע המאה ה-17 כבר הייתה ההשקפה הגאוצנטרית נחלת העבר. ניתן לייחס את התפשטות התאוריה ההליוצנטרית לירידה הכללית במעמד הכנסייה הקתולית, אולם ניתן גם לייחס את הירידה במעמד הכנסייה, בין היתר, לטיעונים המשכנעים שהוצגו בזכות המודל ההליוצנטרי. ניסוי המטוטלת של פוקו, שהראה לכאורה במוחש, כמאתיים שנים אחר-כך, את תנועת כדור-הארץ סביב צירו, נתן למודל את מכת החסד.

לימים, כתב פרויד כי "במרוצת הדורות ניטל על האנושות לסבול מידי המדע שלוש פגיעות קשות באהבתה העצמית התמימה". בראש הרשימה, הכוללת את המעבר מאמונה כי האדם נברא בצלם להשקפה אבולוציונית ואת גילוי התת מודע השולט במעשי הנפש המודעת, מנה פרויד את אובדן המודל הגאוצנטרי.

המודל הגאוצנטרי מנקודת מבט מודרנית

על פי עקרון השקילות של גלילאו, ניתן לקבוע את מרכז מערכת השמש באופן שרירותי, כלומר – ניתן לקבוע את המרכז בכדור הארץ. מודל כזה אמנם מדויק פיזיקלית (ביחס לשמש), אך הוא שונה בתכלית השינוי מהמודל הגיאוצנטרי ההיסטורי. המודל מתאר תנועות מורכבות מאוד (ראו איור) שאינן חוזרות על עצמן, מה שהופך שירטוט של המודל לאורך זמן לבלתי אפשרי – השירטוט כולו יתמלא במסלולים, שכל אחד מהם מתאים למועד יחיד.

חלק ממודל גאוצנטרי דמיוני של מערכת השמש. מתואר רק חלק זעיר ממסלולה של נוגה, לאורך 5 שנים. מסלול זה אינו חוזר על עצמו במדויק, כך שהוספת המסלול של עוד שנה תתבטא בהוספת לולאה נוספת שאינה חופפת לאף אחת מהקודמות, ובמהרה הופך התרשים לבלתי קריא מרוב לולאות – וזה עבור מסלול של כוכב לכת יחיד. קל לראות שבחירת כדור הארץ כנקודת המרכז מובילה לתיאור סבוך וקשה מאוד לתפיסה. יתר על כן - תאור כזה לא מסביר מדוע כוכבי שבת סובבים את כדור הארץ פעם ביממה

לאחר פרסום העקרונות המתמטיים של פילוסופיית הטבע שכתב ניוטון, ניתנה פרשנות חדשה לשאלה מי סובב את מי, כדור הארץ או השמש. פתרון בעיית שני הגופים מראה שבמערכת בת שני גופים, המודל הנוח ביותר הוא תיאור הגופים כמקיפים שניהם את מרכז הכובד המשותף. לגבי כדור הארץ והשמש, מרכז הכובד נמצא קרוב מאוד למרכזה של השמש. לעומת זאת, מרכז הכובד המשותף של השמש וכוכב הלכת צדק מצוי על הקו המחבר את מרכזי שני הכוכבים, מעט מחוץ לשמש עצמה.

בשל חוק שימור התנע, מרכז הכובד של המערכת אינו יכול לנוע, אלא בקו ישר; מכאן שבתאור הנוח השמש היא המקיפה אותו, ולא להפך. כך גם כל שאר הגופים: כולם סובבים את מרכז הכובד המשותף. נקודה זו מצויה בתנאים רגילים בתוככי השמש שקוטרה 1.5 מיליון קילומטרים (כוכבי הלכת הכבדים מאזנים זה את זה, כמשקולות התלויות סביב), גם אם לא במרכזה של השמש. בשפה מעט פחות מדויקת, מקובל לתאר את המערכת כאילו כוכבי הלכת מקיפים את השמש.

על-פי עקרון היחסות של גלילאו, שעליו מבוססות תורת היחסות הפרטית ותורת היחסות הכללית, אין לכאורה הבדל פיזיקלי בין מערכת צירים שבה כדור-הארץ נייח למערכת צירים שבה השמש נייחת. על פי עיקרון זה כל שנותר למדענים לקבוע הוא מי סובב את מי מנקודת ייחוס קבועה חיצונית למערכת השמש, למשל מרכז שביל החלב. בחירת המרכז, כאמור, היא כזו שהמודל המתקבל יהיה קל לחישוב ותיאור ככל האפשר.

יתר על כן, הסבר כזה, שמנסה להציל את "כבודה האבוד" של התאוריה הגאוצנטרית אינו מדוייק במספר היבטים נוספים, ראשית הטיעון הזה מתעלם מהשאלה מדוע סובבים לכאורה כל הכוכבים (כולל גם כל כוכבי השבת) את כדור הארץ פעם ביממה. המודל ההליוצנטרי מסביר זאת כאשליה אופטית הנובעת מסיבוב כדור הארץ על צירו פעם ביממה. המודל הגאוצטרי ההיסטורי הניח כי כדור הארץ נמצא במרכז היקום (לא רק במרכז מערכת השמש) וכל היקום, כולל כוכבי השבת סובבים אותו. אם רוצים לשמר מבנה כזה אפילו סביב כוכבי שבת קרובים יחסית כמו אלפא קנטאורי פרוש הדבר שהם לכאורה עים מרחקים עצומים של יותר משנת אור, בכל יממה, דבר שדורש מהירות תנועה גבוה יותר ממהירות האור, ובכך שבירה של חוקי תורת היחסות. שנית, גם תופעות אחרות הוסברו במודל זה בצורה אחרת לגמרי - מה שאנו מתארים כיום כ-כבידה הוסברה באותו זמן בנטיה הטבעית של דברים לנוע לעבר מרכז היקום. נקודה נוספת היתה הסברים תאולוגיים לגבי כך שעד קו הירח שוררים חוקים ארציים ואילו מקו הירח ואילך קיימים חוקים אחרים. הסברים אלה שנתפסו בעבר כדבר מובן מאליו, אינם מקובלים במדע המודרני מזה מאות שנים.

במשך כאלף שנים היה המודל הגאוצנטרי המודל הנאות ביותר ביחס למדידות, לתצפיות האמפיריות ולשאר התאוריות המדעיות של התקופה. הוא גם עלה בקנה אחד עם ההשקפה שהאדם הוא מרכז היקום. עם התפתחות אמצעי המדידה, שיפור התצפיות והתפתחות שאר ענפי המדע הוכיחו שזהו תיאור שגוי, וכך נאלצו בני האדם להעדיף את המודל ההליוצנטרי על פניו.

ראו גם

• מבנה היקום
• המודל ההליוצנטרי

לקריאה נוספת

• Dreyer, J. L. E.. A History of Astronomy from Thales to Kepler. 2nd edition. New York: Dover Publications, 1953.
• Evans, James. The History and Practice of Ancient Astronomy. New York: Oxford University Press, 1998.
• Linton, C. M. (2004). From Eudoxus to Einstein: A History of Mathematical Astronomy. Cambridge, UK New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-82750-8.

קישורים חיצוניים

• המודל הגאוצנטרי, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)